福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第５問〜立体の体積 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第５問〜立体の体積

問題文全文(内容文)：
座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点Qが$PQ=2$を
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。
Kの体積を求めよ。

2022東京大学理系過去問
単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点Qが$PQ=2$を
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。
Kの体積を求めよ。

2022東京大学理系過去問
投稿日：2022.03.04

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問題文全文(内容文)：
球の体積を積分で考えてみよう
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【数Ⅲ-155】定積分の部分積分法①

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。

①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$

➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$

③$\int_1^e\log x\ dx$
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_1^e5^{\log x}dx$
これを解け.
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(4-x^2)+2\} dx$

出典：2006年青山学院大学　入試問題
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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$


（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$

出典：2013年埼玉大学　入試問題
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