福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第5問〜立体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第5問〜立体の体積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに\\
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点QがPQ=2を\\
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。\\
Kの体積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東京大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに\\
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点QがPQ=2を\\
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。\\
Kの体積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東京大学理系過去問
投稿日:2022.03.04

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$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
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問題文全文(内容文):
次の等式が$1\leqq x\leqq 2$で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.
$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}|logy|f(xy)dy=3x(logx-1)+A+\frac{B}{x}$
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$\int_0^{\frac{π}{4}}\frac{dx}{sin^2x+3cos^2x}$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}2つの関数y = \sin(x+\frac{\pi}{8})とy=\sin2xのグラフの0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}の部分で囲まれ\\
る領域を、x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。\hspace{53pt}\\
ただし、x=0とx=\frac{\pi}{2}は領域を囲む線とは考えない。\hspace{92pt}
\end{eqnarray}

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$

出典:1994年茨城大学 過去問
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