福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第1問(4)〜2次関数と積分の確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第1問(4)〜2次関数と積分の確率

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (4)f(x)はxの2次関数である。f(x)はx=-2で極値をとり、\int_{-3}^0f(x)dx=0\\
を満たす。またxy平面上において、f(x)のグラフy=f(x)はx軸と異なる2点で交わり、\\
y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積は\frac{8}{3}である。このときf(x)=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (4)f(x)はxの2次関数である。f(x)はx=-2で極値をとり、\int_{-3}^0f(x)dx=0\\
を満たす。またxy平面上において、f(x)のグラフy=f(x)はx軸と異なる2点で交わり、\\
y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積は\frac{8}{3}である。このときf(x)=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問
投稿日:2022.03.01

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\overrightarrow{ v_k }を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、\\
X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }によりX_nを定める。\\
ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=5とする。X_5がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=98とする。X_{98}がOにあり、かつ、表が90回、裏が8回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}

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