結局2021年東大理系第1問はどう解くのがよかったのか?~東京大学入試問題研究〜福田の数学 - 質問解決D.B.(データベース)

結局2021年東大理系第1問はどう解くのがよかったのか?~東京大学入試問題研究〜福田の数学

問題文全文(内容文):
東京大学2021年理系大問1

$C:s^2+ax+b$は放物線$y=x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は
$-1 \lt x \lt 0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0 \lt x \lt 1$を満たす。
(1)点$(a,b)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。

2022東京大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
東京大学2021年理系大問1

$C:s^2+ax+b$は放物線$y=x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は
$-1 \lt x \lt 0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0 \lt x \lt 1$を満たす。
(1)点$(a,b)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。

2022東京大学理系過去問
投稿日:2022.02.16

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{dx}{(x^2-1)^2}$を解け.

1937京都帝国大学過去問題
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-4}\ dx$を計算せよ。

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$\Large\boxed{1}$ (1)0<$b$<100 を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$:$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0<$b$<100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。
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問題文全文(内容文):
'08東京大学過去問題
$y=x^2$上にP,Q
線分PQの中点のy座標をh
(1)PQの長さLと傾きmでhを表せ
(2)Lを固定したとき、hの最小値
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問題文全文(内容文):
$1 \lt x \lt y$
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y})=\displaystyle \frac{5}{3}$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ。

出典:2011年一橋大学 入試問題
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