問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ 複数人でじゃんけんを何回か行い勝ち残った1人を決めることを考える。\hspace{70pt}\\
最初は全員がじゃんけんに参加して始める。それぞれのじゃんけんでは、\\
そのじゃんけんの参加者がそれぞれグー、チョキ、パーのどれかを出し、\\
もし誰か1人が他の全員に買った場合にはその1人が商社となりじゃんけん\\
はそこで終了する。そうでない場合、全員が同じ手を出したか、グー、チョキ、\\
パーのそれぞれを誰かが出した場合には'あいこ'となり、そのじゃんけんの参加者全員が\\
次のじゃんけんに進む。上記以外で、2つの手に分かれた場合には、\\
負けた手を出した人を除いて勝った手を出した人だけが次のじゃんけんに進む。\\
このように、じゃんけんを繰り返し行い、1人の勝者が決まるまで続けるものとする。\\
ただし、じゃんけんの参加者全員、グー、チョキ、パーのどれかを等しい確率\\
で毎回ランダムに出すものとする。また通常のじゃんけんのように\\
グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つものとする。\\
\\
(1)3人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ であり、\\
ちょうど3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)4人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
コインが10回連続表なら次は裏がでますか？

問題文全文(内容文)：
※図は動画内
( 2 )まず、図 2 の 9 つのマスに、縦、横、斜めにならんだ 3 つの数の和がいずれも等しくなるように、相異なる 1 ~ 9 の正の整数を 1 つずっ割り当てる。複数の割り当て方が考えられるが、その 1 つを選び割り当てるものとする。この 9 つの数を、図 3 に示すように 3 つのサイコロの展開図に書き写し、図 4のように 3 つのサイコロを作成する。サイコロは振ると、等しい確率で目(書き写した数)が出るものとする。いま、 2 人のプレ ー ヤ ー が 3 つのサイコロから異なるものを 1 つずつ選び、そのサイコロを振り、出た目が大きい方が勝っとする。あなたの対戦相手が9 を含むサイコロを選んだとき、あなたがこのゲ ー ムに、より高確率に勝っために選ぶべきサイコロは、$\fbox{エ}$を含むサイコロである。

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 次の問題\hspace{310pt}\\
問題\\
表面と裏面が出る確率がそれぞれであるコインを投げる試行を繰り返し、同\\
じ面が3回連続して出た時点で試行を終了する。n回投げ終えた段階で試行が\\
終了する確率 p_nを求めよ。\\
に対する次の答案Aについて以下の問いに答えよ。\\
(1) もし答案Aに誤りがあれば誤りを指摘し、その理由を述べよ。ただし、すでに\\
指摘してある誤った結論から論理的に導き出した結論を誤りとして指摘する必要\\
はない。誤りがないときは「誤りなし」と答えよ。\\
(2) 答案Aで導かれたp_nと正解のp_nとで値が異なるとき、値が異なる最小のnを\\
求め、そのnに対する正解のpnの値を答えよ。そのようなnがないときは\\
「すべて一致する」と答えよ。\\
\\
答案A\\
自然数nに対して、コインをn回投げ終えた段階で、その後最短で試行が終了するために\\
必要な回数がk回(k \geqq 0)である確率をp_n(k)とする。このとき、\\
kは0,1,2のいずれかであるから、確率の総和は\\
p_n(0)+p_n(1)+p_n(2)=1\\
である。また、p_n(0)=p_n,p_{n+1}(0)=\frac{1}{2}p_n(1),p_{n+2}(0)=\frac{1}{4}p_n(2)　であるから漸化式\\
p_n+2p_{n+1}+4p_{n+2}=1　(n \geqq 1)\\
を得る。ここで\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=1なので、q_n=2^n(p_n-\frac{1}{7})とすれば\\
q_n+q_{n+1}+q_{n+2}=0\\
である。よってn \geqq 4に対して\\
q_n=-q_{n-1}-q_{n-2}=(q_{n-2}+q_{n-3})-q_{n-2}=q_{n-3}\\
が成立する。以上より、\\
Q(x)=
\left\{
\begin{array}{1}q_1　(nを3で割った時の余りが1のとき)\\
q_2　(nを3で割った時の余りが2のとき)\\
q_3　　　　　　(nが3で割り切れるとき)\\
\end{array}
\right.\\
\\
とすれば求める確率は\\
p_n=\frac{q_n}{2^n}+\frac{1}{7}=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7}　(n \geqq 4)\\
である。また最初の2項は定義よりp_1=p_2=0でありp_nの漸化式でn=1とすれば\\
p_1+2p_2+4p_3=1　であるからp_3=\frac{1}{4}である。さらに\\
q_1=-\frac{2}{7},　q_2=-\frac{4}{7},　q_3=\frac{6}{7}\\
\\
である。したがって\\
p_1=p_2=0,　p_3=\frac{1}{4},　p_n=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7}　(n \geqq 4)\\
となる。
\end{eqnarray}

2022浜松医科大学医学部過去問