問題文全文(内容文)：
∑[k=1からn]k・2^kの和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ\\
の正の整数nについて、4つの格子点A_n(n,n),\ B_n(-n,n),\ C_n(-n,-n),\ D_n(n,-n)\\
が作る正方形をJ_nとする。また、(n-1,n)にある格子点をP_nとする。\\
\left\{a_k\right\}を初項a_1が-56で、交差が\frac{1}{4}の等差数列とし、数列\left\{a_k\right\}の各項を以下の\\
ようにして格子点上順番に割り当てていく。\\
1.初項a_1は格子点P_1に割り当てる。\\
2.a_lが正方形J_mの周上にある格子点でA_m以外の点に割り当てられているときには、\\
J_mの周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動\\
した格子点にa_{l+1}を割り当てる。\\
3.a_lが格子点A_mに割り当てられているときには、a_{l+1}を格子点P_{m+1}に割り当てる。\\
\\
全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。\\
(1)格子点P_nに割り当てられる数列\left\{a_k\right\}の項をp_nとし、格子点C_nに割り当て\\
られる数列\left\{a_k\right\}の項をc_nとする。このとき、p_4=-\boxed{\ \ アイ\ \ },　c_4=-\frac{\boxed{\ \ ウエオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
(2)上で定めたp_nを用いて、q_nを数列\left\{p_n\right\}の初項p_1から第n項p_nまでの和とする。\\
q_nをnを使って表すと、q_n=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}n^3-\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}n　である。\\
(3)上で定めたq_nが最小値を取るのは、n=\boxed{\ \ ス\ \ }またはn=\boxed{\ \ セ\ \ }のときであり、\\
その値は-\boxed{\ \ ソタチ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
a[1]=1,a[n+1]=2a[n]-n²+2nで定められる数列{an}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　正三角形ABCの頂点Aに小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は\\
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。n秒後にこの小石が頂点A\\
にある確率をp_nとするとき、p_nを求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
次の漸化式を解け。(すべてa_1=1とする)\\
a_{n+1}=\frac{a_n}{4a_n-1}\\
a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\\
a_{n+1}=2(n+1)a_n\\
\\
\\
a_{n+1}=\frac{4a_n+8}{a_n+6}\\
\end{eqnarray}