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平方根・ルートの近似値の出し方紹介動画です

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「20+20=200」になる理由を解説しています。

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$x^2-mx+3m+1=0$が整数解をもつ整数$m$を求めよ.

2020上智大過去問

問題文全文(内容文)：
１⃣
$x$は実数、$n$は自然数とする。次の命題の真偽を調べよ。
(a) $x \gt 1 \Rightarrow x \gt 0$
(b) $x \leqq -1 \Rightarrow |x| \gt 2$
(c) $|x| \leqq \Rightarrow |x-1| \lt 3$
(d) $n$は$18$の正の約数$\Rightarrow n$は$36$の正の約数

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2⃣
$x,y$は実数、$m$は整数とする。次の条件の否定を述べよ
(a) $x \neq 1$かつ$y = 4$
(b) $x \leqq 3$または$y \gt 7$
(c) $-1 \leqq x \lt -2$
(d) $m$は偶数または$3$の倍数である
(e) $x,y$はともに無理数である

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[1]cを正の定数とする。xの2次方程式$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0　\ldots①$
について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると$(\boxed{ア}\ x+\boxed{イ})(x-\boxed{ウ})$であるから、
①の解は$x=-\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ア}},　\boxed{ウ}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は$x=\frac{-\ \boxed{エ}±\sqrt{\boxed{オカ}}}{\boxed{キ}}$　であり、大きい方の解を$\alpha$とすると
$\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{ク}+\sqrt{\boxed{ケコ}}}{\boxed{サ}}$である。また、$m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1$を満たす整数$m$は$\boxed{シ}$である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。

①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は$\boxed{ス}$個である。

2021共通テスト数学過去問