福田のわかった数学〜高校３年生理系088〜グラフを描こう(10)分数関数、凹凸、漸近線

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(10)

$y=\frac{e^x}{x-1}$　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(10)

$y=\frac{e^x}{x-1}$　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

投稿日：2021.10.26

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよう。
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n \sin\dfrac{n\pi}{2}$

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数$f(x)$がすべての実数$x$で
$f(f(x)f(1-x))=f(x)$
かつ$f(f(x))=1-f(x)$を満たす。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。

出典：2012年京都大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

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