問題文全文(内容文)：
数学2B
①$(3-2i)+(2+5i)$
②$(3-2i)-(2+5i)$
③$(3-2i)(2+5i)$
$a+bi$の形にせよ。
①$\frac{1+3i}{3+i}$
②$\frac{1+2i}{3i}$

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$\theta$を$0 \leqq \theta \lt 2\pi$を満たす実数、iを虚数単位とし、$z=\cos\theta+i\sin\theta$で
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。
$\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right),　\sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)$

(2)次の方程式を満たす実数$x(0 \leqq x \lt 2\pi)$を求めよ。
$\cos x+\cos2x-\cos3x=1$

(3)次の式を証明せよ。
$\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}$

2016九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

（1）
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は？

（2）
（1）の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

（3）
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
(1)整数a,bは等式$(a+bi)^3=-16+16i$を満たす。ただし、iは虚数単位とする。
$(\textrm{i})a=\boxed{\ \ ア\ \ },　b=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})\frac{i}{a+bi}-\frac{1+5i}{4}$を計算すると$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問