福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文):
( 2 ) m,nを自然数とし、pを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問
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問題文全文(内容文):
( 2 ) m,nを自然数とし、pを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問
投稿日:2023.11.18

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問題文全文(内容文):
$a,b,c$を正の整数とする。
(1)$a^2$を3で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b,c$の積$abc$が3の倍数であることを示せ。
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(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

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問題文全文(内容文):
a,b,cは自然数
a≧b≧c

$(1+\displaystyle \frac{1}{a})(1+\displaystyle \frac{1}{b})(1+\displaystyle \frac{1}{c})=2$

をみたす(a,b,c)の組を
すべて求めよ

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(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示そう。
(2)a,b,cをすべて求めよう。
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問題文全文(内容文):
$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.

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