問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2+\log_{10}3$は無理数であることを証明せよ。

学習院大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ iは虚数単位とする。次の条件(\textrm{I}),(\textrm{II})のどちらも満たす複素数z全体の集合を\\
Sとする。\\
(\textrm{I})zの虚部は正である。\\
(\textrm{II})複素数平面上の点A(1),B(1-iz),C(z^2)は一直線上にある。\\
このとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)1でない複素数\alphaについて、\alphaの虚部が正であることは、\frac{1}{\alpha-1}の虚部が\\
負であるための必要十分条件であることを示せ。\\
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。\\
(3)w=\frac{1}{z-1}とする。zがSを動くとき、|w+\frac{i}{\sqrt2}|の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ

出典：慶應商学部　問題

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(24)　重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。　　
\end{eqnarray}