【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[2]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

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共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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投稿日：2019.09.16

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(2) 次に625²を5⁵で割ったときの余りと2⁵で割ったときの余りについて考えてみよう。
まず、

\begin{array}{r} 625 ² = 5^{ケ} \end{array}

であり、またm=39 とすると、

\begin{array}{r} 625 ² = 2^{ケ} m^{2} + 2^{コ} m + 1 \end{array}

である。これらより、625²を５⁵で割ったときの余りと、2⁵で割ったときの余りがわかる。

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(1)

5^{4} = 625 を 2^{4} で 割 っ た と き の 余 り は 1 に 等 し い 。 こ の こ と を 用 い る と, 不 定 方 程 式 5^{4} x - 2^{4} y = 1 \dots 式 1

の整数解のうち,xが正の整数で最小になるのは

x = ア, y = イ ウ

であることがわかる。
また,式1の整数解のうち,xが2桁の正の整数で最小になるのは

x = エ オ, y = カ キ ク

である。

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(3) (2)の考察は不定方程式

5^{5} x - 2^{5} y = 1 \dots ②

の整数解を調べるために利用できる。

x, y

を②の整数解とすると

5^{5} x

は

5^{5}

の倍数であり、

2^{5}

で割ったときの余りは1となる。
よって(2)により、

5^{5} x - 625^{2}

は

5^{5}

でも

2^{5}

割り切れる。

5^{5}

と

2^{5}

は互いに素なので、

5^{5} x - 625^{2}

は

5^{5} \cdot 2^{5}

の倍数である。このことから、②の整数解のうち、

x

が3桁の正の整数で最小になるのは、

x =

サシス,

y =

セソタチツであることがわかる。

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共通テスト2023数学1A 第4問解説していきます.

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(4)

11^{4}

を

2^{4}

で割ったときの余りは1に等しい。不定方程式

11^{5} x - 2^{5} y = 1

の整数解のうち、

x

が正の整数で最小になるのは、

x =

テト,

y =

ナニヌネノである

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