問題文全文(内容文)：
直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?

ジュニア数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
'03名古屋大学過去問題
nを自然数とするとき、$m \leqq n$でmとnの最大公約数が1となる自然数mの個数をf(n)とする。
(1)f(15)を求めよ。
(2)p,qが異なる素数のときf(pq)

'01慶応義塾大学過去問題
$\sqrt{n^2+n+34}$が整数となる自然数n

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点P_{i,j}の座標を\\
(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j,　\sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)\\
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、P_{i,j}の取り得る異なる座標の\\
個数をS_nとする。このとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)n=3のとき、\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}および\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}を同一平面上\\
に図示せよ。\\
(2)S_4を求めよ。\\
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、AQ=BQ=1であるような\\
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。\\
(4)S_nをnを用いて表せ。
\end{eqnarray}

2022東京医科歯科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (3)3つの部屋A,B,Cがある。この3つの部屋に対して、複数の生徒が以下の\\
試行(*)を繰り返し行うことを考える。\\
(*)\left\{
\begin{array}{1}
・生徒それぞれが部屋を無作為に1つ選んで入る。\\
・生徒全員が部屋に入ったら、各部屋の生徒の人数を確認する。\\
・生徒全員が部屋を出る。\\
・1人の生徒しかいない部屋があった場合、その部屋に入った生徒は\\
次回以降の試行に参加しない。\\
\end{array}
\right.\\
\\
(\textrm{i})4人の生徒が試行(*)を1回行ったとき、2回目の試行に参加する生徒が\\
3人になる確率は\boxed{\ \ オ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})5人の生徒が試行(*)を続けて2回行ったとき、3回目の試行に参加する\\
生徒が2人になる確率は\boxed{\ \ カ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$m,n,X$は自然数である.これを解け.
$2^m+3^n=X^2$