問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
a,b,c実数
$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。

愛知工業大学過去問題
$Z=1-i$
$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　iを虚数単位とする。複素数zの絶対値を|z|と表す。\\
w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}　とし、\alpha=w+w^4　とする。\\
\\
(1)\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }\ である。これより、\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}である。\\
(2)複素数平面上の2点\frac{i}{2},\ -1間の距離は\ \boxed{\ \ か\ \ }\ である。\\
(3)複素数平面上の2点w^2,\ -1間の距離は\ \boxed{\ \ き\ \ }\ である。\\
(4)\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)　(ただし、r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi)\\
とおくとき、r=\boxed{\ \ く\ \ }\ であり、\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi\ である。\\
(5)複素数平面上で、-1を中心都市w^2を通る円上をzが動くとする。\\
x=\frac{1}{z}とするとき、xは|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|　を満たし、\boxed{\ \ こ\ \ }を\\
中心とする半径\boxed{\ \ さ\ \ }の円を描く。\\
\\
\boxed{\ \ お\ \ }～\ \boxed{\ \ さ\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})1　　(\textrm{b})2　　(\textrm{c})\alpha　　(\textrm{d})2\alpha\\
(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1　　(\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1\\
(\textrm{i})\alpha+1　　(\textrm{j})\alpha-1　　(\textrm{k})-\alpha+1　　(\textrm{l})-\alpha-1\\
(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2}　　(\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}　　
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\frac{x^{11}-1}{x-1}=0$の解の1つをαとする.
$(1-α)(1-α^2)(1-α^3)\cdots(1-α^{10})$の値を求めよ.