問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=\sqrt{4-x^2}$
(2) $y=-\dfrac23\sqrt{9-x^2}$
(3) $y=\dfrac32\sqrt{x^2+4}$

問題文全文(内容文)：
$e=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$
$\displaystyle\lim_{n \to -\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$を示せ

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
$\displaystyle y＝\frac{x-2}{3x+1}$

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は区間$x \geqq 0$において連続な増加関数で$f(0)=1$を満たすとする。
ただしf(x)が区間$x \geqq 0$における増加関数であるとは、区間内の任意の実数$x_1,x_2$に対し
$x_1 \lt x_2$ならば$f(x_1) \lt f(x_2)$が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。
(1)$\lim_{n \to \infty}\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx=\infty$　を示せ。
(2)区間$y \gt 2$ において関数$F_n(y)$を$F_n(y)=\int_{2+\frac{1}{n}}^y\frac{f(x)}{2-x}dx$と定めるとき、

$\lim_{y \to \infty}F_n(y)=\infty$を示せ。また$2+\frac{1}{n}$より大きい実数$a_n$で

$\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx+\int_{{2+\frac{1}{n}}}^{a_n}\frac{f(x)}{2-x}dx=0$

を満たすものがただ1つ存在することを示せ。
(3)(2)の$a_n$について、不等式$a_n \lt 4$がすべてのnに対して成り立つことを示せ。

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
東京大学1990
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。