問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に\\
X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nとする。X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nの最小公倍数をL_n,\\
最大公約数をG_nとするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)L_2=5となる確率およびG_2=5となる確率を求めよ。\\
(2)L_nが素数でない確率を求めよ。\\
(3)G_nが素数でない確率を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　\cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}　\cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積　\\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D　①A,B,D,C　②A,C,B,D　\\
③A,C,D,B　④A,D,B,C　⑤B,A,C,D　\\
⑥B,A,D,C　⑦B,C,A,D　⑧B,C,D,A　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを繰り返し投げ、次の規則に従って数直線上の点Pを動かす。
・原点から出発して、1回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
・2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・以下同様に、直前の回で点Pgaとまった位置から出発して、奇数回目の移動では出た目の数だけ点Pを負の方向に動かし、偶数回目の移動では出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
例えば、さいころを4回投げて順に5,5,2,6の目が出た場合、点Pの座標は順に、-5,0,-2,4となる。
(1)2回目の移動後に点Pの座標が0となる確率は(ア)/(イ)、4となる確率は(ウ)/(エオ)、5となる確率は(カ)/(キク)である。
(2)4回目の移動後に点Pの座標が9となるのは、点Pの座標が2回目の移動後に(ケ)となり、4回目の移動後に9となる場合、または点Pの座標が2回目の移動後に(コ)となり、4回目の移動後に9となる場合のいずれかである。ただし、(ケ)と(コ)の順序は問わない。
よって、4回目の移動後に点Pの座標が9となる確率は(サ)/(シスセ)である。
また、4回目の移動後に点Pの座標が9であったとき、3回目の移動後の点Pの座標が4である条件付き確率は(ソ)/(タ)である。
(3)7回目の移動後に点Pの座標が13となる確率は(チ)/(ツ)^(テ)である。

問題文全文(内容文)：
大小のサイコロを1個ずつ投げた。このとき以下の2つの事象を定義する。
A: 大きいサイコロの目が4
B: サイコロの目の和が9
以下の問に答えよ。
(1)事象Aが起こる確率と事象Bが起こる確率をそれぞれ求めよ。
(2)事象Bが起こった時の事象Aが起こる条件付き確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　6個の文字A,A,A,B,B,Cがある。\\
(1)6個全部を一列に並べるとき、並び方は何通りあるか。\\
(2)6個全部を一列に並べるとき、ABの順で隣り合って\\
並ぶものが1個だけである並べ方は何通りあるか。\\
(3)4文字を選んで一列に並べる方法は何通りあるか。
\end{eqnarray}