問題文全文(内容文)：
①1個のさいころを100回投げて,3の倍数の目が出る回数をXとする.
$X$の期待値, 分散,標準偏差を求めよう.

②赤玉が6個,白玉が4個入った袋から1球を取り出し,色を調べてからもとに戻す.
これを6回繰り返して,赤玉の出た回数を$X$とするとき,
$X$の期待値,分散,標準偏差を求めよう.

問題文全文(内容文)：
(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは
二項分布B($400,0,\boxed{\ \ アイ\ \ }$)に従うから、Zの平均(期待値)は$\boxed{\ \ ウエオ\ \ }$である。

(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を
$R=\frac{Z}{400}$とする。このとき、Rの標準偏差は$\sigma(R)=\boxed{\ \ カ\ \ }$である。
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布
$N(0,\boxed{\ \ アイ\ \ },(\boxed{\ \ カ\ \ })^2)$に従う。
したがって、$P(R \geqq x)=0.0465$となるようなxの値は$\boxed{\ \ キ\ \ }$となる。
ただし、$\boxed{\ \ キ\ \ }$の計算においては$\sqrt3=1.73$とする。

$\boxed{\ \ カ\ \ }$の解答群
⓪$\frac{3}{6400}$　　①$\frac{\sqrt3}{4}$　　②$\frac{\sqrt3}{80}$　　③$\frac{3}{40}$　

$\boxed{\ \ キ\ \ }$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395

(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X
の取り得る値xの範囲は$100 \leqq x \leqq 300$である。
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を
見積もるという方針を立てた。
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出
したところ、重さの標本平均は180gであった。
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。

花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数
$f(x)=ax+b　(100 \leqq x \leqq 300)$
を考えることにした。ただし、$100 \leqq x \leqq 300$の範囲で$f(x) \geqq 0$とする。
このとき、$P(100 \leqq X \leqq 300)=\boxed{\ \ ク\ \ }$であることから

$\boxed{\ \ ケ\ \ }・10^4a+\boxed{\ \ コ\ \ }・10^2b=\boxed{\ \ ク\ \ }　\ldots①$
である。
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように
確率密度関数を定める方法を用いることにした。
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が$100 \leqq x \leqq 300$で、その
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは
$m=\int_{100}^{300}xf(x)dx$
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から
$m=\frac{26}{3}・10^5a+4・10^4b=180　\ldots②$
となる。①と②により、確率密度関数は
$f(x)=-\ \boxed{\ \ サ\ \ }・10^{-5}x+\boxed{\ \ シス\ \ }・10^{-3}　\ldots③$
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、$100 \leqq x \leqq 300$の範囲で
$f(x) \geqq 0$を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは$\boxed{\ \ セ\ \ }%$
あると見積もることができる。

$\boxed{\ \ セ\ \ }$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪33　①34　②35　③36

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。

問題文全文(内容文)：
1,2,3の数字を記入した玉が,それぞれ2個,3個,5個袋の中に入っている.
これを母集団として,次の問いに答えよう.

①玉に書かれている数字の母集団分布を求めよう.

②母平均$m$,母分散$\sigma^2$,母標準偏差$\sigma$を求めよう。

問題文全文(内容文)：
確率変数と確率分布を基本から解説します！！
サイコロ１回振ったとき、確率分布表を書いてみましょう！