問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
Q高校の校長先生は、ある日、新聞で高校生の読書に関する記事を読んだ。そこで、
Q高校の生徒全員を対象に、直前の1週間の読書時間に関して、100人の
生徒を無作為に抽出して調査を行った。その結果、100人の生徒のうち、この
1週間に全く読書をしなかった生徒が36人であり、100人の生徒のこの1週間の
読書時間(分)の平均値は204であった。Q高校の生徒全員のこの1週間の読書時間
の母平均を$m$,　母標準偏差を150とする。

(1)全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とする。このとき、100人の無作為標本の
うちで全く読書をしなかった生徒の数を表す確率変数をXとすると、$X$は$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$
に従う。また、Xの平均(期待値)は$\boxed{\ \ イウ\ \ }$、標準偏差は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪正規分布$N(0,1)$
①二項分布$B(0,1)$
②正規分布$N(100,0.5)$
③二項分布$B(100,0.5)$
④正規分布$N(100,36)$
⑤二項分布$B(100,36)$


(2)標本の大きさ100は十分に大きいので、100人のうち全く読書をしなかった生徒
の数は近似的に正規分布に従う。
全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とするとき、全く読書をしなかった生徒
が36人以下となる確率を$p_5$とおく。$p_5$の近似値を求めると、$p_5=\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
また、全く読書をしなかった生徒の母比率を0.4とするとき、全く読書をしなかった
生徒が36人以下となる確率を$p_4$とおくと、$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.001$
①$0.003$
②$0.026$
③$0.050$
④$0.133$
⑤$0.497$

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$p_4 \lt p_5$
①$p_4 = p_5$
②$p_4 \gt p_5$


(3)1週間の読書時間の母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$C_1 \leqq m \leqq C_2$とする。標本の大きさ100は十分大きいことと、1週間
の読書時間の標本平均が204、母標準偏差が150であることを用いると、
$C_1+C_2=\boxed{\ \ キクケ\ \ }$、$C_2-C_1=\boxed{\ \ コサ\ \ }.\boxed{\ \ シ\ \ }$であることがわかる。
また、母平均$m$と$C_1,C_2$については$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$。

$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群
⓪$C_1 \leqq m \leqq C_2$が必ず成り立つ
①$m \leqq C_2$は必ず成り立つが、$C_1 \leqq m$が成り立つとは限らない
②$C_1 \leqq m$は必ず成り立つが、$m \leqq C_2$が成り立つとは限らない
③$C_1 \leqq m$も$m \leqq C_2$も成り立つとは限らない


(4)Q高校の図書委員長も、校長先生と同じ新聞記事を読んだため、校長先生が
調査をしていることを知らずに、図書委員会として校長先生と同様の調査を
独自に行った。ただし、調査期間は校長先生による調査と同じ直前の1週間であり、
対象をQ高校の生徒全員として100人の生徒を無作為に抽出した。その調査における
全く読書をしなかった生徒の数を$n$とする。
校長先生の調査結果によると全く読書をしなかった生徒は36人であり、
$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$。

$\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}$の解答群
⓪$n$は必ず36に等しい
①$n$は必ず36未満である
②$n$は必ず36より大きい
③$n$と36との大小はわからない


(5)(4)の図書委員会が行った調査結果による母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$D_1 \leqq m \leqq D_2$、校長先生が行った調査結果による母平均$m$に対す
る信頼度95％の信頼区間を(3)の$C_1 \leqq m \leqq C_2$とする。ただし、母集団は同一
であり、1週間の読書時間の母標準偏差は150とする。
このとき、次の⓪～⑤のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}と\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$,　$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群(解答の順序は問わない。)
⓪$C_1=D_1とC_2=D_2$が必ず成り立つ。
①$C_1 \lt D_2$または$D_1 \lt C_2$のどちらか一方のみが成り立つ。
②$D_2 \lt C_1$または$C_2 \lt D_1$となる場合もある。
③$C_2-C_1 \gt D_2-D_1$が必ず成り立つ。
④$C_2-C_1 = D_2-D_1$が必ず成り立つ。
⑤$C_2-C_1 \lt D_2-D_1$が必ず成り立つ。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。

問題文全文(内容文)：
確率変数Xのとる値の範囲が-1≤X≤1で、その確率密度関数(x)が f(x)=1-|x| (-1≤x≤1)で与えられるとき、次の確率を求めよ。
(1) P(0≤ X ≤0.25)
(2) P(|X| ≤0.25)
(3) P(-0.5≤ X ≤0.3)

確率変数Xのとる値の範囲が0≤x≤10で、その確率密度関数がkを定数として
f(x)=kx(10-x) (0≤x≤10)で与えられているとする。
このとき、kの値は□であり、確率 P(3≤x≤7) は□となる。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが\\
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された\\
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが\\
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは\\
二項分布B(400,0,\boxed{\ \ アイ\ \ })に従うから、Zの平均(期待値)は\boxed{\ \ ウエオ\ \ }である。\\
\\
(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において\\
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を\\
R=\frac{Z}{400}とする。このとき、Rの標準偏差は\sigma(R)=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布\\
N(0,\boxed{\ \ アイ\ \ },(\boxed{\ \ カ\ \ })^2)に従う。\\
したがって、P(R \geqq x)=0.0465となるようなxの値は\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
ただし、\boxed{\ \ キ\ \ }の計算においては\sqrt3=1.73とする。\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{3}{6400}　　①\frac{\sqrt3}{4}　　②\frac{\sqrt3}{80}　　③\frac{3}{40}\\　
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395\\
\\
\\
(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから\\
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ\\
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X\\
の取り得る値xの範囲は100 \leqq x \leqq 300である。\\
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、\\
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは\\
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を\\
見積もるという方針を立てた。\\
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出\\
したところ、重さの標本平均は180gであった。\\
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。\\
\\
\\
花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ\\
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数\\
f(x)=ax+b　(100 \leqq x \leqq 300)\\
を考えることにした。ただし、100 \leqq x \leqq 300の範囲でf(x) \geqq 0とする。\\
このとき、P(100 \leqq X \leqq 300)=\boxed{\ \ ク\ \ }であることから\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }・10^4a+\boxed{\ \ コ\ \ }・10^2b=\boxed{\ \ ク\ \ }　\ldots①\\
\\
である。\\
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように\\
確率密度関数を定める方法を用いることにした。\\
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が100 \leqq x \leqq 300で、その\\
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは\\
m=\int_{100}^{300}xf(x)dx\\
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から\\
m=\frac{26}{3}・10^5a+4・10^4b=180　\ldots②\\
となる。①と②により、確率密度関数は\\
f(x)=-\ \boxed{\ \ サ\ \ }・10^{-5}x+\boxed{\ \ シス\ \ }・10^{-3}　\ldots③\\
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、100 \leqq x \leqq 300の範囲で\\
f(x) \geqq 0を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。\\
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される\\
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは\boxed{\ \ セ\ \ }%\\
あると見積もることができる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪33　①34　②35　③36
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
$\displaystyle B(5,\frac{1}{6})$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。