イラン数学オリンピック 整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅱ > 式と証明 > 整式の除法・分数式・二項定理 > イラン数学オリンピック　整数問題

イラン数学オリンピック　整数問題

問題文全文(内容文)：
$ Pが5以上の素数ならば,7^P-6^P-1は43の倍数であることを示せ.$
単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ Pが5以上の素数ならば,7^P-6^P-1は43の倍数であることを示せ.$
投稿日：2022.09.07

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　整式f(x)=x^4-x^2+1　について、以下の問いに答えよ。\\
(1)x^6をf(x)で割った時の余りを求めよ。\\
(2)x^{2021}をf(x)で割った時の余りを求めよ。\\
(3)自然数nが3の倍数であるとき、(x^2-1)^n-1\\
がf(x)で割りきれることを示せ。
\end{eqnarray}
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$x^4+x^2+1$で割り切れるような整数a,b,cを求めよ
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(x-10)(x-a)+1=(x+a)(x+c)$
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$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
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