指数が無理数であることの証明

問題文全文(内容文)：

12^{m} = 18

のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②

2^{\frac{2 m - 1}{m - 2}}

の値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

12^{m} = 18

のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②

2^{\frac{2 m - 1}{m - 2}}

の値を求めよ.

投稿日：2022.08.16

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

実数からなる集合A,B,Cを次のように定義する。ただし、

a > 0

A = {x | | x | < a}

B = {x | (x + 2) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 7) ≦ 0}

C = {x | 3^{\frac{x}{3}} ≦ \frac{1}{3} (x + 4)}

(1)

A \cap B

が空集合であるための必要十分条件は

a お α

である。
(2)

A \supset B

であるための必要十分条件は

a か β

である。

お, か

の選択肢

: (a) = (b) < (c) ≦ (d) > (e) ≧ (f) \neq

α, β

の選択肢

: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 5 (e) 7 (f) 10

(

g) - 1 + 2 \sqrt{2} (h) 1 + 2 \sqrt{2} (i) - 2 + \sqrt{7} (j) 2 + \sqrt{7}

(3)

- 1 き C

であり、

5 く C

である。

き, く

の選択肢

: (a) \in (b) \notin (c) ∋ (d) ∋ (e) = (f) \subset (g) \supset

(4)Cに属する整数は

オ

個ある。
(5)

A \subset C

となるaのうち、整数で最大のものは

カ

である。
(6)

A \supset C

となるaのうち、整数で最小のものは

キ

である。

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問題文全文(内容文)：

101^{100}

の下

8

桁を求めよ.

(類)お茶の水女子過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} ど っ ち が で か い ？ \\ 2^{266} V S 7^{100} \end{array}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)a,bを実数とし、実数xの関数f(x)をf(x)=

x^{3}

a x^{2}

b x

-6とおく。
方程式f(x)=0はx=-1を解に持ち、f'(-1)=-7である。
(i)a=

オ

, b=

カ

である。
(ii)cは正の実数とする。f(x)≧3

x^{2}

+4(3c-1)

x

-16がx≧0において常に成立するとき、cの値の範囲は

キ

である。

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問題文全文(内容文)：
数学

II

　指数対数(2)　指数法則(2)
(1)

\sqrt[3]{54} \times \sqrt{7} \times \sqrt[4]{14} \times \frac{1}{\sqrt[4]{490}} \times \sqrt[4]{10} \times \frac{1}{\sqrt[4]{7}} \times \frac{1}{\sqrt[12]{2}}

(2)

\sqrt[3]{54} + \frac{3}{2} \sqrt[6]{4} + \sqrt[3]{- \frac{1}{4}}

\frac{1}{\sqrt[3]{2} + 1}

の分母を有理化せよ。

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