連続ｎ個の自然数の積はn!で割り切れる。岩手大整数・因数分解高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
a,b,cは連続した自然数
$a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2+2abc$は6の倍数であることを示せ。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
a,b,cは連続した自然数
$a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2+2abc$は6の倍数であることを示せ。

投稿日：2018.06.05

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 方程式
$(x^3-x)^2$$(y^3-y)$=86400
を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$q^2-4$が$p$で割り切れ

$p^2-1$が$q$で割り切れる

ような素数$p,q$は？
　　　

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a^5-12a^4+36a^3-81a+1,\ a^2-6a$が共に有理数となる無理数$a$を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

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単元： #数学(中学生)#中３数学#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?

ジュニア数学オリンピック過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とする。
(1)nが素数または4のとき、$(n-1)!$はnで割り切れないことを示せ。
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、$(n-1)!$はnで割り切れることを示せ。

2016東京工業大学理系過去問

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