問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)関数$f(t)$=$a\cos^3t$+$\cos^2t$が$t$=$\frac{\pi}{4}$で極値をとるとき、$a$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。

出典：2016年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

(1)関数

$f(t)=\dfrac{t^2-1}{t^3} (t\neq 0)$

の増減を調べ、グラフの概形をかけ。

(2)実数$x,y,z$が、条件

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \lt y \lt z \\
xyz \neq 0 \\\
x^3y^2-x^3=x^2y^3-y^3 \\\
y^3z^2-y^3=y^2z^3-z^3

\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たしながら動くとき、

$x$が取り得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典：2014年信州大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $a$は$a$≧1を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を$D_a$とする。
$x$≧0,　$\frac{e^x-e^{-x}}{2}$≦$y$,　$y$≦$\frac{e^x+e^{-x}}{2}$,　$y$≦$a$
次の問いに答えよ。
(1)$D_a$の面積$S_a$を求めよ。
(2)$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S_a$ を求めよ。