大学入試問題#437「y-xが邪魔なんだけど・・・・」 信州大学(2014) #不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#437「y-xが邪魔なんだけど・・・・」 信州大学(2014) #不等式

問題文全文(内容文):
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典:2014年信州大学医学部 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:14 本編スタート
07:52 作成した解答①
08:04 作成した解答②
08:15 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典:2014年信州大学医学部 入試問題
投稿日:2023.01.29

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積の微分の導出について解説します。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
任意の正の数$x,y$に対して
$(x+y)^4 \leqq c^3(x^4+y^4)$が成り立つような$c$の値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
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