問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|}　(a \gt 2)$の極値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 複素数平面上に2点A(1), B($\sqrt 3 i$)がある。ただし、$i$は虚数単位である。
複素数zに対し$w$=$\frac{3}{z}$で表される点$w$を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1, $\frac{1+\sqrt 3i}{2}$, $\sqrt 3 i$のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t$\sqrt 3 i$とする。$\alpha$=$\frac{3-\sqrt 3 i}{2}$について、$\alpha z$の実部を求め、さらに($w-\alpha$)($\bar{w-\alpha}$)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。

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(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{e^x}{x-1}$について、次の問いに答えよ。
（1）曲線$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
（2）定数$k$に対して、方程式$e^x=k(x-1)$の異なる実数解の個数を求めよ。

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数Ⅲ(速度と加速度③・円運動編)

$o$が原点の座標平面上の動点$P$の時刻$t$における位置が$x=3\cos2t$、$y=3\sin2t$で表されるとき、次の問いに答えよ。

①速度$\vec{v},$加速度$\vec{a}$を求めよ。

②$\overrightarrow{OP} \perp \vec{v},\vec{v}\perp \vec{a}$を示せ。