問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x^2-9}}$
$f`_{(5)}=\Box$
$\Box$を求めよ.

2021藤田医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。

（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$

問題文全文(内容文)：
(1) 関数 $f(x) = \sin^{11} x$ の $-\pi \leqq x \leqq \pi$ における極大値は $x = $ [ア] $\pi$ のとき [イ] であり，極小値は $x = $ [ウ] $\pi$ のとき [エ] である。
また，曲線 $y = f(x)$ の $5$ つある変曲点の $x$ 座標を小さい順に $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ とするとき，
$\sum_{k=1}^{5} \cos^2 \alpha_k = \frac{[\text{オカ}]}{[\text{キク}]}$である。
(2) $0$ 以上の整数 $m, n$ に対して，
$S_{m,n} = \int_{-1}^{1} (1-x)^m (1+x)^n \, dx$
とすると，
$S_{3,1} = \frac{[\text{ケ}]}{[\text{コ}]}$である。
また，$n$ を $1$ 以上の整数とするとき，$S_{m,n}$ を $S_{m+1,n-1}$ を用いて表すと，
$S_{m,n} = \frac{[\text{サ}]}{[\text{シ}]} S_{m+1,n-1}$である。（選択肢略）
また，$S_{5,5} = \frac{[\text{スセソ}]}{[\text{タチツ}]}$である。
(3) (1)において，$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$ の範囲で $y = f(x)$ のグラフと $x$ 軸および直線 $x = \frac{\pi}{2}$ で囲まれる部分の面積は $\frac{[\text{テトナ}]}{[\text{ニヌネ}]}$ である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$a,p$は正の実数とする。

座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点

$(p,e^p)$がある。

$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の

交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を

$C_2$とする。

$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、

次の問いに答えよ。

(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。

(2)$a$を$p$を用いて表せ。

(3)$r$を$p$を用いて表せ。

(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。

(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、

次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。

$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$

$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$

$2025$年立教大学理学部過去問題

問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.