問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

実数$a$および自然数$n$に対して、定積分

$I(a,n)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi} e^{ax} \sin (nx) dx$

を考える。ここで$e$は自然対数の底である。

(1)$I(a,n)$を求めよ。

(2)$a_n=\dfrac{\log _n}{2\pi} (n=1,2,3,\cdots)$のとき、

極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty} I(a_n,n)$を求めよ。

ただし、$\log_n$は$n$の自然対数である。

また、必要ならば$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{\log_n}{n}=0$である

ことを用いてもよい。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos\ x\ log(\cos\ x)dx$を求めよ。

出典：2022年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$n$を自然数とする.
$f(x)=e^{-x}\ \sin x,(n-1)\pi \leqq x\leqq n\pi$と
$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とする.
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} S_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3}{4}\pi} \displaystyle \frac{x}{\sin\ x} dx$

出典：2016年佐賀大学　入試問題