問題文全文(内容文)：
(1)$2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$を加法定理を用いて展開せよ.
(2)$\sin x+\sqrt3 \cos xをr \sin(x+a)$の形を表せ.
(3)$\sin x+\sqrt3 \cos x$$(0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値,最小値を求めよ.
(4)$\sin x-\cos x$を $r \sin(x+a)$の形で表せ.
(5)$2\sin x+3\cos x$を$r \sin(x+a)$の形で表せ.

問題文全文(内容文)：
$\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$で$\sin\theta=\frac{1}{3}$のとき$\cos\frac{\theta}{2}$は？

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(2)$\theta$は|$\theta$|<$\displaystyle\frac{\pi}{2}$の範囲の定数とする。$x$=$\tan\theta$とおくと、$\displaystyle\frac{x}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\sin2\theta$かつ$\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}(\cos2\theta$+1)であるので、$\displaystyle y=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}$とすると、
$\displaystyle y=\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sin(2\theta+\alpha)$+$\boxed{セ}$
と表せる。ただし、$\cos\alpha$=$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$,　$\sin\alpha$=$\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$である。また、|$x$|≦1に対応する$\theta$の範囲が|$\theta$|≦$\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{テ}}$であることに注意すると、|$x$|≦1における$y$の取りうる値の最大値は$\frac{\boxed{トナ}}{\boxed{ニ}}$、最小値は$\frac{\boxed{ヌ}}{\boxed{ネ}}$　である。

問題文全文(内容文)：
$\alpha,\beta$が$\alpha>0°,\beta>0°,\alpha+\beta<180°$かつ$ sin^2\alpha+sin^2\beta=sin^2(\alpha+\beta)$を満たすとき、
$ sin\alpha+sin\beta$の取りうる範囲を求めよ。

京都大過去問