問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　iを虚数単位とする。複素数zの絶対値を|z|と表す。\\
w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}　とし、\alpha=w+w^4　とする。\\
\\
(1)\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }\ である。これより、\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}である。\\
(2)複素数平面上の2点\frac{i}{2},\ -1間の距離は\ \boxed{\ \ か\ \ }\ である。\\
(3)複素数平面上の2点w^2,\ -1間の距離は\ \boxed{\ \ き\ \ }\ である。\\
(4)\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)　(ただし、r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi)\\
とおくとき、r=\boxed{\ \ く\ \ }\ であり、\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi\ である。\\
(5)複素数平面上で、-1を中心都市w^2を通る円上をzが動くとする。\\
x=\frac{1}{z}とするとき、xは|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|　を満たし、\boxed{\ \ こ\ \ }を\\
中心とする半径\boxed{\ \ さ\ \ }の円を描く。\\
\\
\boxed{\ \ お\ \ }～\ \boxed{\ \ さ\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})1　　(\textrm{b})2　　(\textrm{c})\alpha　　(\textrm{d})2\alpha\\
(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1　　(\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1\\
(\textrm{i})\alpha+1　　(\textrm{j})\alpha-1　　(\textrm{k})-\alpha+1　　(\textrm{l})-\alpha-1\\
(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2}　　(\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}　　
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°とする.

(1)(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)を計算せよ.
(2)(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)を計算せよ.
(3)(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.$

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{5}}}\ 複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、\bar{ z }はzと共役な複素数とし、\\
iを虚数単位とする。\\
\\
z\bar{ z }=4　\ldots\ldots①　　　　　|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②\\
\\
(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に\\
図示せよ。\\
\\
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。\\
\\
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このときw^nが負の実数となる\\
ための整数nの必要十分条件を求めよ。
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問