福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(1)

問題文全文(内容文)：
$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$　のとき　$z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$　の値を求めよ。

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$　のとき　$z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$　の値を求めよ。

投稿日：2018.05.23

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単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$の2つの解を$\alpha, \beta$とする。

（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\beta}$の値

（2）
$\alpha^{27},\beta^{27}$の値

（3）
$\alpha^n+\beta^n$の値

出典：三重大学　過去問

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【高校数学】数Ⅲ－１１　複素数の積の図表示③

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.

②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.

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名古屋大　３次式の係数決定

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$
$a,b,c$は整数
$f(\sqrt{ 2 })=0$
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$f(w)$は実数
$a,b,c$の値を求めよ

出典：2006年名古屋大学　過去問

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【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか？（整式の除法・1の5乗根）

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。

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早稲田大学　数列、複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$　$P,q$の値

（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(1)

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