問題文全文(内容文)：
$i$ を虚数単位とし、複素数 $z = \cos\dfrac{2\pi}{5} + i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ を考える。
$w = z + z^3$ とし、$w$ と共役な複素数を $\bar{w}$ で表す。
(1) $w + \bar{w} = \fbox{ア}$ である。
(2)(3) $w\bar{w}$ の実部は $\fbox{イ}$ であり、虚部は $\fbox{ウ}$ である。
(4) $z^2$ と $z^3$ を焦点とし、焦点からの距離の差の大きさが $z^2$ の虚部で定まる双曲線を考える。この双曲線の漸近線の傾きの絶対値は $\fbox{エ}$ である。
$i$ を虚数単位とし、複素数 $z = \cos\dfrac{2\pi}{5} + i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ を考える。
$w = z + z^3$ とし、$w$ と共役な複素数を $\bar{w}$ で表す。
(1) $w + \bar{w} = \fbox{ア}$ である。
(2)(3) $w\bar{w}$ の実部は $\fbox{イ}$ であり、虚部は $\fbox{ウ}$ である。
(4) $z^2$ と $z^3$ を焦点とし、焦点からの距離の差の大きさが $z^2$ の虚部で定まる双曲線を考える。この双曲線の漸近線の傾きの絶対値は $\fbox{エ}$ である。
チャプター：
0:00 オープニング・昭和大学医学部の入試情報（試験時間・配点・傾向）
3:52 問題の分析と概要
4:39 (1) 1の5乗根の性質整理と $w + \bar{w}$ の計算
10:45 (2)(3) $w\bar{w}$ の計算（実部・虚部の導出）
14:00 補足：$\cos\frac{2\pi}{5}$ (72°) の値を二等辺三角形から求める方法
21:48 補足：$z + \frac{1}{z}$ に関する2次方程式を用いた別解
25:23 (4) 複素数平面上の双曲線と漸近線の傾きの絶対値
34:55 エンディング
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#昭和大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$i$ を虚数単位とし、複素数 $z = \cos\dfrac{2\pi}{5} + i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ を考える。
$w = z + z^3$ とし、$w$ と共役な複素数を $\bar{w}$ で表す。
(1) $w + \bar{w} = \fbox{ア}$ である。
(2)(3) $w\bar{w}$ の実部は $\fbox{イ}$ であり、虚部は $\fbox{ウ}$ である。
(4) $z^2$ と $z^3$ を焦点とし、焦点からの距離の差の大きさが $z^2$ の虚部で定まる双曲線を考える。この双曲線の漸近線の傾きの絶対値は $\fbox{エ}$ である。
$i$ を虚数単位とし、複素数 $z = \cos\dfrac{2\pi}{5} + i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ を考える。
$w = z + z^3$ とし、$w$ と共役な複素数を $\bar{w}$ で表す。
(1) $w + \bar{w} = \fbox{ア}$ である。
(2)(3) $w\bar{w}$ の実部は $\fbox{イ}$ であり、虚部は $\fbox{ウ}$ である。
(4) $z^2$ と $z^3$ を焦点とし、焦点からの距離の差の大きさが $z^2$ の虚部で定まる双曲線を考える。この双曲線の漸近線の傾きの絶対値は $\fbox{エ}$ である。
投稿日：2024.01.22
