福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(3)〜受験編、東大の問題に挑戦! - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(3)〜受験編、東大の問題に挑戦!

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}} \triangle ABC$は一辺の長さが2の正三角形である。点Aから発射された
光線は$\triangle ABC$の各辺にぶつかるたびに反射する。このとき、入射角
と反射角は等しい。この光線は$\triangle ABC$のどれかの頂点にぶつかると
そこで吸収されてしまう。今、Aから傾き$\displaystyle \frac{\sqrt3}{6}$
で発射された光線は何回か反射した後、どこかの
頂点に吸収された。さて、何回反射し、どの頂点に吸収されたのか。

東京大学過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}} \triangle ABC$は一辺の長さが2の正三角形である。点Aから発射された
光線は$\triangle ABC$の各辺にぶつかるたびに反射する。このとき、入射角
と反射角は等しい。この光線は$\triangle ABC$のどれかの頂点にぶつかると
そこで吸収されてしまう。今、Aから傾き$\displaystyle \frac{\sqrt3}{6}$
で発射された光線は何回か反射した後、どこかの
頂点に吸収された。さて、何回反射し、どの頂点に吸収されたのか。

東京大学過去問
投稿日:2018.05.21

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(7) 三角方程式\\
0 \leqq x \leqq 2\pi, 0 \leqq y \leqq 2\piにおいて\\
\cos y=\sin2x のグラフを描け。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^4+2x^3-3x^2-2x-4$と$y=ax+b$が異なる2点で接している

(1)
$a,b$の値を求めよ

(2)
$f(x)$と$y=ax+b$で囲まれる面積を求めよ

出典:1994年青山学院大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$y=4(2^x+2^{-x})-(4^x+4^{-x})$の最大値とそのときのxの値を求めよ。
※$2^x$は(2のx乗)、$2^{-x}$は(2の-x乗)、$4^x$は(4のx乗)、$4^{-x}$は(4の-x乗)を示します。
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(7)\\
\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)} を求めよ。
\end{eqnarray}
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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-3x+1,g(x)=x^2-2$
方程式$f(x)=0$について以下を示せ
(1)$f(x)=0$は絶対値2未満の相違3実根をもつ
(2)$a$が$f(x)=0$の解なら$g(a)$も$f(x)=0$の解である
(3)$f(x)=0$の解を小さい順に$a_{1} \lt a_{2} \lt a_{3}$とすると$g(a_{1})=a_{3},g(a_{2})=a_{1},g(a_{3})=a_{2}$

出典:神戸大学 過去問
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