問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが\\
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された\\
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが\\
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは\\
二項分布B(400,0,\boxed{\ \ アイ\ \ })に従うから、Zの平均(期待値)は\boxed{\ \ ウエオ\ \ }である。\\
\\
(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において\\
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を\\
R=\frac{Z}{400}とする。このとき、Rの標準偏差は\sigma(R)=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布\\
N(0,\boxed{\ \ アイ\ \ },(\boxed{\ \ カ\ \ })^2)に従う。\\
したがって、P(R \geqq x)=0.0465となるようなxの値は\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
ただし、\boxed{\ \ キ\ \ }の計算においては\sqrt3=1.73とする。\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{3}{6400}　　①\frac{\sqrt3}{4}　　②\frac{\sqrt3}{80}　　③\frac{3}{40}\\　
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395\\
\\
\\
(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから\\
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ\\
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X\\
の取り得る値xの範囲は100 \leqq x \leqq 300である。\\
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、\\
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは\\
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を\\
見積もるという方針を立てた。\\
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出\\
したところ、重さの標本平均は180gであった。\\
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。\\
\\
\\
花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ\\
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数\\
f(x)=ax+b　(100 \leqq x \leqq 300)\\
を考えることにした。ただし、100 \leqq x \leqq 300の範囲でf(x) \geqq 0とする。\\
このとき、P(100 \leqq X \leqq 300)=\boxed{\ \ ク\ \ }であることから\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }・10^4a+\boxed{\ \ コ\ \ }・10^2b=\boxed{\ \ ク\ \ }　\ldots①\\
\\
である。\\
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように\\
確率密度関数を定める方法を用いることにした。\\
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が100 \leqq x \leqq 300で、その\\
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは\\
m=\int_{100}^{300}xf(x)dx\\
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から\\
m=\frac{26}{3}・10^5a+4・10^4b=180　\ldots②\\
となる。①と②により、確率密度関数は\\
f(x)=-\ \boxed{\ \ サ\ \ }・10^{-5}x+\boxed{\ \ シス\ \ }・10^{-3}　\ldots③\\
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、100 \leqq x \leqq 300の範囲で\\
f(x) \geqq 0を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。\\
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される\\
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは\boxed{\ \ セ\ \ }%\\
あると見積もることができる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪33　①34　②35　③36
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=2a_n^2$

（1）
一般項$a_n$1を求めよ

（2）
$a_n \lt 10^{60}$を満たす最大の$n$
$log_{10}2=0.3010$

出典：2005年慶應義塾大学経済学部　過去問

問題文全文(内容文)：
nは正の整数とする。
$\sqrt{n^2+2n+49}$が整数となるようなnを全て求めよ。

大阪星光学院

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$),　$\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{m}$と$\overrightarrow{n}$が平行であるための必要十分条件はD=0であることを示せ。
以下、D≠0とする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}$・$\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}$・$\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}$・$\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}$・$\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して
$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$
を満たす実数$r$と$s$を$\overrightarrow{q}$, $\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$を用いて表せ。

2023九州大学文系過去問