大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数

問題文全文(内容文):
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ

出典:2010年大阪府立大学 入試問題
チャプター:

05:51~解答のみ掲載

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ

出典:2010年大阪府立大学 入試問題
投稿日:2022.02.05

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$S_n=\displaystyle \int_{e^{n-1}}^{e^n} \displaystyle \frac{\sin(\pi\ log\ x)}{x^2} dx$とする。

さらに $T=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$とする。

以下の問いに答えよ。
(1)$S_1$を求めよ。
(2)$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ。
(3)$T$を求めよ。

出典:2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$n$:自然数
$a_n=\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 2 }}x(2-x^2)^ndx$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n\ a_n$を求めよ。

出典:2019年東京都市大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
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