記号は数II,中身は難関中学入試 - 質問解決D.B.(データベース)

記号は数II,中身は難関中学入試

問題文全文(内容文):
an=[log4n],k=1nak=1104
nの値を求めよ.
単元: #数Ⅱ#数列#過去問解説(学校別)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
an=[log4n],k=1nak=1104
nの値を求めよ.
投稿日:2022.05.12

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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
a1=a2=1,an+25an+1+6an6n=0である.
一般項を求めよ.

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群数列 近江高校(改)

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単元: #数学(中学生)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
群数列
1223133424144535


近江高等学校(改)
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題070〜筑波大学2017年度理系第5問〜格子点の個数とガウス記号と区分求積

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#積分とその応用#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
5 xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 n Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n, Nsin(πx2N))を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=Nsin(πx2N)(0 x N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対してlimNB(N)A(N)を求めよ。

2017筑波大学理系過去問
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題4。数列の問題。

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返してい
る。歩行者と自転車の動きについて、数学的に考えてみよう。
自宅を原点とする数直線を考え、歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ
なす。数直線上の点の座標がyであるとき、その点は位置にあるということに
する。また、歩行者が自宅を出発してからx分経過した時点を時刻xと表す。歩
行者は時刻0に自宅を出発し、正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は
時刻2に自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に
追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。その後、歩行者は再び
正の向きに毎分1の速さで歩き出し、自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。自転
車は自宅に到着すると、1分だけ停止した後、再び毎分2の速さで歩行者を追い
かける。これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
x=anを自転車がn回目に自宅を出発する時刻とし、y=bnをそのときの歩
行者の位置とする。

(1) 花子さんと太郎さんは、数列{an},{bn}の一般項を求めるために、歩行者
と自転車について、時刻において位置yにいることをOを原点とする座標
平面上の点(x,y)で表すことにした。
a1=2,b1=2により、自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転
車の位置を表す点の座標は(2,0)であり、その時の時刻と歩行者の位置を
表す点の座標は(2,2)である。また、自転車が最初に歩行者に追いつくとき
の時刻と位置を表す点の座標は(    ,    )である。よって
a2=    , b2=    
である。

花子:数列{an},{bn}の一般項について考える前に、
(    ,    )の求め方について整理してみようか。
太郎:花子さんはどうやって求めたの?
花子:自転車が歩行者を追いかけるときに、間隔が1分間に1ずつ縮まっていくこと
を利用したよ。
太郎:歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して、交点を
計算して求めることもできるね。
自転車がn回目に自宅を出発するときの時刻と自転車の位置を表す点の座標
(an,0)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の座標は
(an,bn)である。よって、n回目に自宅を出発した自転車が次に歩行者に
追いつくときの時刻と位置を表す点の座標は、an,bnを用いて、
(    ,    )と表せる。

    ,    の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
an ①bn ②2an
an+bn ④2bn ⑤3an
2an+bn ⑦an+2bn ⑧3bn

以上から、数列{an},{bn}について、自然数nに対して、関係式
an+1=an+     bn+     
bn+1=3bn+     
が成り立つことが分かる。まず、b1=2と②から
bn=     (n=1,2,3,)
を得る。この結果と、a1=2および1から
an=     (n=1,2,3,)
がわかる。

    ,     の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
3n1+1 ①123n+12
3n1+n ③123n+n12
3n1+n2 ⑤123n+n212
23n1 ⑦523n112
23n1+n1 ⑨523n1+n32
23n1+n21 ⓑ523n1+n232

(2)歩行者がy=300の位置に到着するときまでに、自転車が装甲車に追いつく
回数は    回である。また、    回目に自転車が歩行者に追いつく
時刻は、x=    である。

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【高校数学】等差数列の和の例題演習・標準 3-4.5【数学B】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
1⃣
等差数列において、初項から第n項までの和をSnとする。
S10=10,S20=40のとき、Snを求めよ。

2⃣
10から100までの自然数のうち3で割って2余る数の和Sを求めよ
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