数学オリンピック 予選の簡単な問題 - 質問解決D.B.(データベース)

数学オリンピック 予選の簡単な問題

問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選問題
自然数、正の約数全ての積が$24^{240}$となるものをすべて求めよ。
単元: #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選問題
自然数、正の約数全ての積が$24^{240}$となるものをすべて求めよ。
投稿日:2018.09.16

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$(\sqrt{ n^2-9n+19 })^{n^2+5n-14}=1$を満たす自然数$n$をすべて求めよ。

出典:2021年昭和大学医学部 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\ a \lt b$ を満たす自然数の組a$,\ b$の和が119、最小公倍数が462であるとき、
$a=\boxed{\ \ キ\ \ },\ b=\boxed{\ \ ク\ \ }$である。

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