【数Ⅲ】積分で体積を求める【細かくちぎって足し合わせる、積分の原理】

問題文全文(内容文)：
(1)$ y=\sin x(0 \leqq x \leqq \pi)$上の点Pからx軸に下ろした垂線の足を点Qとする.
PQを1辺とするxy平面に垂直な正方形を作る.点Pが(0,0)から$ (\pi,0)$まで動くとき,
この正方形が通過する部分の体積を求めよ.
(2)$ y=x^2-3x $とx軸で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

投稿日：2023.05.13

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos3x\cos\displaystyle \frac{x}{3} dx$

出典：2023年　青山学院大学

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大学入試問題#374「技をかける前の味付け」　富山県立大学(2015)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{3+4\cos^2x}dx$

出典：2015年富山県立大学　入試問題

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福田のおもしろ数学234〜区分求積の公式の変形その2

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n}) $$ = \displaystyle \int_0^1 f(x) dx $ である。では、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n+1} \sum_{k=n+2}^{4n+1} f(\frac{k}{n})$ は？

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} \displaystyle \frac{n}{k^2+3kn+2n^2}$

出典：2020年電気通信大学

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大学入試問題#474「沼にはまりがち」　信州大学後期(2011)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x+1)^2}$

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】積分で体積を求める【細かくちぎって足し合わせる、積分の原理】

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