【数Ⅲ】積分で体積を求める【細かくちぎって足し合わせる、積分の原理】

問題文全文(内容文)：
(1)$ y=\sin x(0 \leqq x \leqq \pi)$上の点Pからx軸に下ろした垂線の足を点Qとする.
PQを1辺とするxy平面に垂直な正方形を作る.点Pが(0,0)から$ (\pi,0)$まで動くとき,
この正方形が通過する部分の体積を求めよ.
(2)$ y=x^2-3x $とx軸で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

投稿日：2023.05.13

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x \sqrt{ 1+x^2 }dx$

出典：2024年宮崎大学

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大学入試問題#132　横浜国立大学(2007)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{4}{3}}^{2}\displaystyle \frac{1}{x^2\sqrt{ x-1 }}\ dx$を計算せよ。

出典：2007年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} x\sqrt{ 4-x^2 } dx$

出典：2021年南山大学

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大学入試問題#575「こんな感じかな？で解けるはず」　大阪教育大学(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} e^{3x}\sin^2\ x\ \sin(x+\displaystyle \frac{\pi}{4})\ dx$

出典：2014年大阪教育大学　入試問題

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大学入試問題#439「国立大学らしい綺麗な問題」　群馬大学(2015)　#微分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ 1+\{f'(t)\}^2 }dt=-e^{-x}+f(x)$
（1）
$f(x)$を求めよ。

（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1+\{f'(x)\}^2 }\ dx$

出典：2015年群馬大学　入試問題

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