問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1,b_{1}=0$
$a_{n+1}=5a_{n}+4b_{n}$
$b_{n+1}=a_{n}+5b_{n}$

（1）
$a_{n+1}+ \alpha b_{n+1}=\beta (a_{n}+\alpha b_{n})$となる$\alpha,\beta$を2組求めよ

（2）
$a_{n},b_{n}$の一般項

（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n ak$

出典：2012年徳島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
（2）$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
（3）自然数$n$に対して、$\displaystyle \sum_{k=1}^{5n} a_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=S$：実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$

（1）
$a_n$を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ

出典：2023年東北大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{n}{(n+1)!}$