問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$

(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.

1998東大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　極方程式で表されたxy平面上の曲線r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)をCとする。\\
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、\frac{dx}{d\theta}=0となる点、および\\
\frac{dy}{d\theta}=0となる点の直交座標を求めよ。\\
(2)\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}を求めよ。\\
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。\\
(4)曲線Cの長さを求めよ。
\end{eqnarray}

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　軌跡(8)　媒介変数表示(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.　　
(0 \leqq \theta \leqq \pi)\\
を満たす(x,y)の軌跡を図示せよ。\\
また、0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\piのときはどうか。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　a,bを定数とし、関数f(x)=x^2+ax+b　とする。方程式f(x)=0の2つの解\alpha,\beta\\
が次式で与えられている。\\
\alpha=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta},　\beta=\frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\\
ここで\thetaは、0 \lt \theta \lt \piの定数である。次の問いに答えよ。\\
(1)a,bを\thetaを用いて表せ。\\
(2)\thetaが0 \lt \theta \piで変化するとき、放物線y=f(x)の頂点の軌跡を求めよ。\\
(3)\int_0^{2\sin\theta}f(x)dx=0　となる\thetaの値を全て求めよ。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ (1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角\alphaだけ\\
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'をx,y,s,t,\alpha\\
の式で表すとx'=\boxed{\ \ ア\ \ },　y'=\boxed{\ \ イ\ \ }となる。\\
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径\frac{a}{2}で原点O\\
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って\\
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。\\
そして、接点の座標がはじめて(a\cos\beta,a\sin\beta)(0 \leqq \beta \leqq 2\pi)となるようにする。\\
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。\\
(\textrm{i})点B(\frac{a}{2},0)を中心として、円Kを\boxed{\ \ ウ\ \ }\ に角\boxed{\ \ エ\ \ }\ だけ回転させる。\\
(\textrm{ii})原点Oを中心として、円Kを\boxed{\ \ オ\ \ }\ に角\boxed{\ \ カ\ \ }\ だけ回転させる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ },\boxed{\ \ カ\ \ }の選択肢\\
時計回り,反時計回り,\beta,2\beta,\frac{1}{2}\beta\\
\\
\\
(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)\\
(ただし、0 \lt b \lt a)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた\\
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線をS_1とする。S_1上の\\
点の座標を(x,y)として、S_1の方程式をx,yを用いて書くと\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
\\
(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。\\
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。\\
2つの円の接点が円Kを\boxed{\ \ ク\ \ }回転したとき、点Rははじめてもとの位置\\
(0,a)に戻る。Rが描く曲線をS_2とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を\\
始線とする極座標(r,\theta)によるS_2の極方程式はr=\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
ただしr,\thetaはそれぞれS_2上の点の原点からの距離、および偏角である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問