問題文全文(内容文)：
点(1,9)を通り、y軸と平行でなく放物線$y=x^2$とのすべての交点のx座標とy座標がともに整数となる直線は何本あるか？
2024早稲田大学 本庄高等学院

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　a,bを定数とし、関数$f(x)=x^2+ax+b$　とする。方程式$f(x)=0$の2つの解$\alpha,\beta\\$
が次式で与えられている。
$\alpha=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$,　$\beta=\frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\\$
ここで$\theta$は、$0 \lt \theta \lt \pi$の定数である。次の問いに答えよ。
$(1)a,b$を$\theta$を用いて表せ。
$(2)\theta$が$0$ $\lt \theta \pi$で変化するとき、放物線$y=f(x)$の頂点の軌跡を求めよ。
$(3)\int_0^{2\sin\theta}f(x)dx=0$　となる$\theta$の値を全て求めよ。


2021早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
数列$\textrm{III}$　微分(3)　媒介変数表示
$x=a(\theta-\sin\theta),　y=a(1-\cos\theta)$のとき、$\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$接線(2)　媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。