灘高校の因数分解

問題文全文(内容文)：
展開せよ
$(a^2+b^2-c^2)^2$
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$

灘高等学校

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
展開せよ
$(a^2+b^2-c^2)^2$
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$

灘高等学校

投稿日：2023.12.02

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九州大　三次方程式と無理数

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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【高校数学】　　数Ⅰ－５１　　２次関数の決定③

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たす放物線の方程式を求めよう。

①放物線$y=2x^2-3x$を平行移動した曲線で、2点(1.-1)(2.0)を通る。
②放物線$y=x^2-3x+4$を平行移動した曲線で、点(2.4)を通り、頂点が直線$y=2x+1$上にある。

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大阪大　共役な無理数

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^n+a_{n-1}x^{n-1}+･･････+a_1x+a_0=0$という$x$の$n$次方程式が
$1+\sqrt3$を解にもつとき$1-\sqrt3$も解であることを示せ.
$a_i(i=0$~$n-1$)は有理数である.

2009大阪大(改)過去問

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福田のおもしろ数学490〜3乗根混じりの2重根号を解消

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\sqrt[3]{1342\sqrt{167}+2005}$

の$2$重根号を解消せよ。
　　　　

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東北大　二次関数と接線 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$C_{1}:y-x^2$
$C_{2}:y=-x^2+2ax-a$

（1）
$C_{1}$と$C_{2}$が共有点をもたない$a$の範囲

（2）
（1）のとき、$C_{1}C_{2}$の両方に接する直線が2本あることを示せ

（3）
（2）の2直線の交点の描く図形を図表せよ

出典：2015年東北大学　過去問

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