【いかに定めるか】x → a の場合③:中学からの極限~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【いかに定めるか】x → a の場合③:中学からの極限~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
単元: #数学(中学生)#関数と極限#関数の極限
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
投稿日:2023.06.29

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問題文全文(内容文):
$\langle\langle x \rangle\rangle=2x-1$とする
$\langle\langle \quad \langle\langle 2x \rangle\rangle -1 \rangle\rangle=x^2+10$
$x=?$

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次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{3x-4}{2x-3} < x$
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$\Large\boxed{3}$ $a$,$b$を正の実数、$p$を$a$より小さい正の実数とし、すべての実数$x$について
$\displaystyle\int_p^{f(x)}\frac{a}{u(a-u)}du$=$bx$, 0<$f(x)$<$a$
かつ$f(0)$=$p$を満たす関数$f(x)$を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)$f(-1)$=$\frac{1}{2}$, $f(1)$=1, $f(3)$=$\frac{3}{2}$のとき、$a$,$b$,$p$を求めよ。
(3)(2)のとき、$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x)$, $\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$ を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
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