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高校受験対策・関数46

Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=ax^2$のグラフであり、$a \lt 0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。

問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。

問2
点Cの座標を求めよ。

問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。

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$y= \frac{1}{3}x^2$について
$-a-2 \leqq x \leqq a$のとき $0 \leqq y \leqq 27$
a=?

2022専修大学松戸高等学校

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AB=4cm, BC=6cmの長方形ABCDがある。直線L上において、この長方形を右の図のように、点Bが再び直線L上にくるまですべることなく転がす。
(1)点Bの軌跡の長さを求めなさい。
(2)長方形ABCDの対角線の交点をOとするとき、点Oの軌跡の長さを求めなさい。

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右の図のように、横の長さが縦の長さより4cm長い長方形の厚紙の4すみから、1辺2cmの正方形を切り取って、その残りの厚紙を点線にそって折り曲げて直方体の容器を作ったら、容積が90cm³になった。もとの長方形の厚紙の縦の長さを求めなさい。

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数学系YouTuberの鈴木貫太郎さんとの対談動画です。

今回は貫太郎さんが森田先生に因数分解を教えます。

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