問題文全文(内容文)：
$p,q,r$は自然数であり,$p+q+r=10$である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.

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【数学Ｉ】センター2018　第３問 確率　解説動画です

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。

2023京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、${}_n \mathrm{ C }_r$は二項係数を表す。
(1) AさんとBさんが将棋の対局を繰り返し行い、先に3回勝った方が優勝するものとする。AさんがBさんに1回の対局で勝つ確率は$p$であるとする。また各対局において引き分けはないものとする。このとき、Aさんが優勝する確率を$p$の式として表せ。
(2) (1) において $p = 0.75$ であるときに、Aさんが優勝する確率を、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(3) (1) において「先に3回」を「先に$N$回」 ($N$は2以上の自然数)にしたときの Aさんが優勝する確率を$p$と$N$の式として表せ。必要ならば和の記号$\sum$や二項係数${}_n \mathrm{ C }_r$を用いてもよい。
(4) すべての自然数$m$について
$\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{{}_{m+k} \mathrm{ C }_k}{2^k} = 2^m-1$
であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。