問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}OAB$において、辺$OA,$辺$OB$の長さをそれぞれ$a,b$とする。
また、$\mathrm{\angle }AOB$は直角ではないとする。
2つのベクトル$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$の内積$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$を$k$とおく。
次の問いに答えよ。

（1）
直線$OA$上に点$C$を、$\overrightarrow{BC}$が$\overrightarrow{OA}$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{OC}$を$a,k,\overrightarrow{OA}$を用いて表せ。

（2）
$a=\sqrt{2},b=1$とする。
直線$BC$上に点$H$を、$\overrightarrow{AH}$が$\overrightarrow{OB}$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{OH}=u\overrightarrow{OA}+v\overrightarrow{OB}$とおくとき、$u$と$v$をそれぞれ$k$で表せ。

問題文全文(内容文)：
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1\leqq x\leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}$　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{2OP}＋\overrightarrow{OR}$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ (2)ベクトルの列 $\overrightarrow{a_1}$, $\overrightarrow{a_2}$, ..., $\overrightarrow{a_n}$, ...を条件
$\overrightarrow{a_1}$=(1,0), $\overrightarrow{a_2}$=$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$, $\overrightarrow{a_{n+2}}$=${\displaystyle \frac{\overrightarrow{a_{n+1}}\mathrm{・}\overrightarrow{a_n}}{|\overrightarrow{a_n}{|}^2}\overrightarrow{a_n}}$
で定める。このとき$\overrightarrow{a_9}$=$(\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}})$である。また、$|\overrightarrow{a_n}|$<${10}^{-25}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$である。ただし、必要であれば、${\log }_{10}2$=0.301を近似として用いてよい。

問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトル$\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$で表せ。