問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$

（1）
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ

（2）
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ

出典：名古屋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
球の表面積、体積の公式がなぜそうなるのかわかりやすく解説します！

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　aを正の実数、bを1より大きい実数としたとき、放物線y=-ax^2+bが、\\
下図(※動画参照)のように原点を中心とした半径1の円x^2+y^2=1と2箇所で\\
接している。(すなわち共有点において共通の接線を持つ)\\
\\
(1)一般に、b=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ウエ\ \ }a+\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }a+\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)特に、a=\frac{\sqrt2}{2}とすると、放物線と円の接点は\\
(±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }},\ \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }})\\
であり、円と放物線に囲まれた上図の斜線部の面積は\\
\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\boxed{\ \ ナニ\ \ }\pi}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}\ となる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ aを0＜a＜9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C：$y$=|($x$-3)($x$+3)|,　l：$y$=$a$
曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、$y$≧$a$の領域にある部分の面積を$S_1$、$y$≦$a$の領域にある部分の面積を$S_2$とする。$S_1$=$S_2$となる$a$の値を求めよ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}} \ xの関数f(x)をf(x)=x^3とする。\hspace{190pt}\\
(1)xの関数g(x)をg(x)=x^3-2x^2-x+3とする。曲線y=f(x)とy=g(x)は\\
3個の交点をもつ。それら交点を\ x \ 座標が小さい順にA,B,Cとすると、\\
点A,B,Cの\ x\ 座標はそれぞれ-\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ ウ\ \ } である。\\
\\
曲線y=g(x)の接線の傾きが最小となるのは、接点の\ x\ 座標が\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ のときで、\\
\\
その最小値は-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ である。\\
\\
また、点Bを通るy=g(x)の接線の傾きの最小値は-\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ である。\\
\\
\\
(2)\ x\ の関数h(x)が\\
\\
h(x)=-x^2+\frac{x}{6}\int_0^3h(t)dt+4\\
\\
を満たすとき、h(x)=-x^2+\boxed{\ \ コ\ \ }\ x+4\ \ である。\\
\\
曲線y=f(x)とy=h(x)の交点の中点は(\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }})であり、\\
\\
y=f(x)とy=h(x)で囲まれる図形の面積は\\
原点を通る直線y=\boxed{\ \ コ\ \ }\ xで2等分される。
\end{eqnarray}

2022明治大学全統過去問