問題文全文(内容文)：
$e^π$と$π^e$どっちがでかい？

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資産が2倍になる72の法則に関して解説します.

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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (3)\ 正の数の組(x,\ y)が\hspace{180pt}\\
\left\{
\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}
\right.\hspace{180pt}\\
を満たすときz=xyは(x,\ y)=(a,\ b)で最小値をとる。ここで、\\
\log_{10}a=\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ワ\ \ }}\hspace{90pt}\\
である。 \hspace{220pt}
\end{eqnarray}

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$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}

\end{eqnarray}
$

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(1)不等式$\dfrac{3}{10}<log_{10} 2<\dfrac{4}{13}$を証明せよ。
(2)(1)を用いて、$2^{100}は何桁の数か答えよ。