問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上で、直線 $y = \frac{3}{4}x$ を (1) とし、第1象限内かつ直線 (1) 上に存在し原点 $\mathrm{O}(0, 0)$ からの距離が $5$ である点を $\mathrm{A}$ とする。また、軸が $y$ 軸に平行で点 $\mathrm{A}$ を通り、原点 $\mathrm{O}$ で (1) と交わる放物線を (2) とする。ただし、放物線 (2) の原点 $\mathrm{O}$ における接線は直線 (1) と直交する。さらに、放物線 (2) 上で $\mathrm{O}, \mathrm{A}$ 間に存在し、$x$ 座標が $p$ である点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ を通り直線 (1) と直交する直線と、直線 (1) との交点を $\mathrm{B}$ とする。$\mathrm{PB}$ の長さを $H$、線分 $\mathrm{OB}$ の長さを $T$ とするとき、以下の問いに答えよ。(1) 点 $\mathrm{A}$ の座標を求めよ。(2) 放物線 (2) の方程式を $x, y$ を用いて表せ。(3) $H$ を $p$ を用いて表せ。(4) $T$ を $p$ を用いて表せ。(5) 直線 (1) と放物線 (2) で囲まれる範囲について、直線 (1) を軸として回転したときにできる立体の上側の体積 $V$ を求めよ。

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◎次の計算をしよう。

①$(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$

②$25^{\frac{1}{4}} \times 25^{\frac{1}{3}} \div 25^{\frac{1}{12}}$

③$^4\sqrt{ 9 } \times ^6\sqrt{ 27 }$

④$^3\sqrt{ -25 } \times ^3\sqrt{\sqrt{ 125 } }\div ^6\sqrt{ 5 }$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$三角関数(22)　18°系の三角比(3)
(1)$\cos5\theta=f(\cos\theta)$を満たす多項式f(x)を求めよ。

(2)$\alpha=18°$のとき次の等式を示せ。
$\cos\alpha\cos3\alpha\cos7\alpha\cos9\alpha=\frac{5}{16}$

問題文全文(内容文)：
３の(３の３乗)の計算を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$関数$f(x)$を$f(x)=(x+1)(|x-1|-1)+2$で定める。
(1)$y=f(x)$のグラフをかきなさい。
(2)kを実数とする。このとき、方程式$f(x)=k$が異なる3つの実数解
をもつようなkの値の範囲は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(3)曲線$y=f(x)$上の点$P(0,f(0))$における接線lの方程式は$y=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
また、曲線$y=f(x)$と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を
Qとするとき、点Qのx座標は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。さらに、曲線$y=f(x)$と直線lで
囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(4)関数$F(x)$を$F(x)=\int_0^xf(t)dt$で定める。このとき、$F'(x)=0$を満たすxを
すべて求めると$x=\boxed{\ \ オ\ \ }$である。これより、関数$F(x)$は
$x=\boxed{\ \ カ\ \ }$で最小値$\boxed{\ \ キ\ \ }$をとることがわかる。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問