問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

白玉$2$個が横に並んでいる。

投げたとき表と裏の出る確率が

それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインを用いて、

次の手順 (＊) をくり返し、

白玉または黒玉を横一列に並べていく。

手順(＊)

$\quad$コインを投げ、

$\quad$表が出たら白玉、裏が出たら黒玉を、

$\quad$それまでに並べられている一番右にある玉の

$\quad$右隣におく。

$\quad$そして、新しくおいた玉の色が

$\quad$その$1$つ左の玉の色と異なり、

$\quad$かつ$2$つ左の玉の色と一致するときには、

$\quad$新しくおいた玉の$1$つ左の玉を新しくおいた玉と

$\quad$同じ色の玉にとりかえる。

例えば、手順(＊)を$2$回行いコインが裏、表の順に

出た場合には、白玉が$4$つ並ぶ。

正の整数$n$に対して、手順(＊)を$n$回行った時点での

$(n + 2)$個の玉の並び方を考える。

(1)$n = 3$のとき、

右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。

(2)$n$を正の整数とする。

右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。

(3)$n$を正の整数とする。

右から$1$番目と$2$番目の玉がともに白玉である確率を求めよ。

$2025$年東京大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
ジョーカーを1枚だけ含む1組53枚のトランプがある。カードをもとに戻さずに1枚ずつ続けて引いていくとき、10枚目にジョーカーが出る確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ あるくじ引き店には、くじが10本入っている箱が5箱ある。5箱のうち4箱には当たりくじが1本、はずれくじが9本入っており、この4箱を「通常の箱」と呼ぶ。また、残りの1箱には当たりくじが5本、はずれくじが5本入っており、この箱を「有利な箱」と呼ぶ。通常の箱と有利な箱は見た目は同じであり、見分けることはできない。
(i)まず、Aが店に入り、5箱のうちの1箱を無作為に選び、その箱からくじを1本引いた。Aの選んだ箱が通常の箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。また、Aの選んだ箱が有利な箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カキ}}$である。したがって、Aの引いたくじがはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケコ}}$である。
(ii)(i)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻し、よくかき混ぜたあと、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。Aの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセソ}}$である。
(iii)(ii)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻して店を出た。その後、BとCが店に入った。Bは5箱のうち1箱を無作為に選び、CはBが選ばなかった4箱の中から1箱を無作為に選んだ。BはAと同じように、自分の選んだ箱からくじを1本引き、それをもとの箱に戻し、よくかき混ぜた後、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。また、Cは自分の選んだ箱からくじを1本引いた。Bの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであり、かつ、Cが引いたくじが当たりであったときに、Bの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{タチ}}{\boxed{ツテト}}$であり、Cの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{ナニヌ}}{\boxed{ネノハ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
サイコロを3回投げ,
出た目を順に$a,b,c$とする.
$abx^2-12x+c=0$が
重解をもつ確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
白$3n$個,赤$2n$個から3個同時に取り出す.
白2個赤1個である確率を$p_n$とするとき,これを解け.
$\displaystyle \lim_{n\to(x)}P_n$

法政大