【数B】数列:2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問(数列)の解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問(数列)の解説

問題文全文(内容文):
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}を次のように定める。$a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1, b_1=1, b_{n+1}=2b_n+a_n, c_1=1, c_{n+1}=3c_n+b_n (n=1,2,3,...)$。次の問いに答えよう。
(1){$a_n$}の一般項を求めよう。
(2)$d_n=\dfrac{b_n}{2^(n-1)}$とおくとき、
 (i)$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表そう。 (ii){$d_n$}の一般項を求めよう。
(3){$c_n$}の一般項を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1):特性方程式(特殊解)型の漸化式
1:57 問題解説(2-i):誘導に従って式変形
3:04 問題解説(2-ii):階差型の漸化式
6:15 問題解説(3):等比型への変形方法
10:22 名言

単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#駿台模試
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}を次のように定める。$a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1, b_1=1, b_{n+1}=2b_n+a_n, c_1=1, c_{n+1}=3c_n+b_n (n=1,2,3,...)$。次の問いに答えよう。
(1){$a_n$}の一般項を求めよう。
(2)$d_n=\dfrac{b_n}{2^(n-1)}$とおくとき、
 (i)$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表そう。 (ii){$d_n$}の一般項を求めよう。
(3){$c_n$}の一般項を求めよう。
投稿日:2021.01.17

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問題文全文(内容文):
下図(※動画参照)の三角柱ABC-DEFにおいて、Aを始点として、辺に沿って
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$P_0 \to P_1 \to P_2 \to \ldots \to P_{n-1} \to P_n$ (ただし$P_0=A$)
において、$P_0P_1,P_1P_2,\ldots,P_{n-1}P_n$は全て辺であるとする。
また、同じ頂点を何度通ってよいものとする。このような移動経路で、終点$P_n$がA,B,Cの
いずれかとなるものの総数$a_n$を求めよ。

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