福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(2)〜高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(2)〜高校2年生

問題文全文(内容文):
数列 $1 2 1 3 2 $$1 4 $$3 $$2 $$1 $$5\cdots$について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和


数列 $ \dfrac{2}{3} \dfrac{2}{5} \dfrac{4}{5} \dfrac{2}{7} \dfrac{4}{7} \dfrac{6}{7} \dfrac{2}{9}$$ \dfrac{4}{9}$$ \dfrac{6}{9}$$ \dfrac{8}{9}$$ \dfrac{2}{11}\cdots$について

次の問いに答えよ。
(1)$\displaystyle \frac{4}{15}$は第何項か。
(2)第100項は何か。
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数列 $1 2 1 3 2 $$1 4 $$3 $$2 $$1 $$5\cdots$について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和


数列 $ \dfrac{2}{3} \dfrac{2}{5} \dfrac{4}{5} \dfrac{2}{7} \dfrac{4}{7} \dfrac{6}{7} \dfrac{2}{9}$$ \dfrac{4}{9}$$ \dfrac{6}{9}$$ \dfrac{8}{9}$$ \dfrac{2}{11}\cdots$について

次の問いに答えよ。
(1)$\displaystyle \frac{4}{15}$は第何項か。
(2)第100項は何か。
投稿日:2018.05.02

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
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