問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　半径$r_1=2$の円$O_1$に接する平行でない$2$つの直線がある。接点を$A,B$とし、$2$つの直線の交点を$P$とし、$\angle APB=\frac{\pi}{3}$とする。$O_1$より半径が小さく、$O_1$の中心を通り、直線$AP$と直線$BP$に接する円を$O_2$とする。同様に自然数$n$に対して、$O_n$より半径が小さく、$O_n$の中心を通り、直線$AP$と直線$BP$に接する円を$O_{n+1}$とする。$O_n$の半径を$r_n$とするとき、$\frac{r_n}{r_{n+1}}=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$　となる。次に、$n$個の円$O_1,O_2,\ldots,O_n$の面積の和を$S_n$とするとき、$S_{10}$の整数部分は$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$である。

2021早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。

[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨

⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$　を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$　とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【数学B】群数列の解説動画（共通テスト対策）

問題文全文(内容文)：
$a_1=b_1=1$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=7a_n+6b_n+4 \\
b_{n+1}=-4a_n-3b_n-2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$