問題文全文(内容文)：
2018年 国立大学法人京都大学

$n^3-7n+9$が素数となる整数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt3 $が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ xの関数が印刷されているカード25枚が1つの袋に入っている。\\
その内訳は、11枚に1-3x、9枚に1-2x、4枚に1-2x+2x^2、1枚に1-3x+5x^2である。\\
この袋からカードを1枚取り出し、印刷されている関数を記録してから袋に戻すことを\\
100回繰り返したところ、記録の内訳は1-3xが46回、1-2xが35回、1-2x+2x^2が15回、\\
1-3x+5x^2が4回であった。\\
(1)記録された関数の実数xにおける値をa_1,a_2,\ldots,a_{100}とおく。\\
a_1,a_2,\ldots,a_{100}の平均値は、xの値を定めるとそれに対応して値が定まるので、\\
xの関数である。この関数はx=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ のとき最小となり、その値は-\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ である。\\
(2)記録された関数のx=0からx=1までの定積分をb_1,b_2,\ldots,b_{100}とおく。\\
b_1,b_2,\ldots,b_{100}の平均値は-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ であり、分散は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ である。\\
また、記録された関数のx=1における値をc_1,c_2,\ldots,c_{100}とおくとき、\\
100個のデータの組(b_1,c_1),(b_2,c_2),\ldots,(b_{100},c_{100})の共分散は\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\ である。\\
(3)カードがすべて袋に入った状態から1枚取り出したとき、印刷されている\\
関数のx=1における値が負である条件の下で、その関数の0から1までの定積分\\
が負である条件つき確率は\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
不定方程式$90x-37y=1$の整数解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ある領域が、右図のように6つの区画に分けられている。境界を接している区画は異なる色で塗ることにして、赤・青・黄・白の4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りか。