指数方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

指数方程式

問題文全文(内容文):
これを解け.
$6^{2x-3}-217・6^{x-2}+36=0$
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$6^{2x-3}-217・6^{x-2}+36=0$
投稿日:2021.11.07

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2つの自然数が互いに素である確率 なぜかアレが出てきます

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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
任意の2つの自然数が互いに素である確率を求めよ.
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単元: #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選問題
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福田の共通テスト解答速報〜2022年共通テスト数学IA問題5。平面幾何の問題。

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と2つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
第5問 \triangle ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。\\
直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。\\
直線DFと辺ABの交点をP、直線DFと辺ACの交点をQとする。\\
(1)点Dは線分AGの中点であるとする。このとき、\triangle ABCの形状に関係なく\frac{AD}{DE}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\\
である。また、点Fの位置に関係なく\frac{BP}{AP}=\boxed{\ \ ウ\ \ }×\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }},\\
\frac{CQ}{AQ}=\boxed{\ \ カ\ \ }×\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}であるので、常に\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}=\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪BC ①BF ②CF ③EF ④FP ⑤FQ ⑥PQ\\
\\
(2)AB=9, BC=8, AC=6とし、(1)と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。\\
ここで、4点B,C,Q,Pが同一円周上にあるように点Fをとる。このとき、\\
\\
AQ=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ APであるから\\
\\
AP=\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}, AQ=\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}であり、CF=\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }}である。\\
\\
(3)\triangle ABCの形状や点Fの位置に関係なく、常に\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}=10となるのは\\
\frac{AD}{DG}=\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}のときである。

\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問
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告白って成功確率50%なんじゃないん?

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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
下記質問の解説動画です
告白したときの成功確率50%?
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福田の数学〜どれだけの情報を引き出せるかが勝負〜早稲田大学2023年商学部第2問〜球に内接する四面体の体積の最大

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点$T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|$\overrightarrow{T_1T_2}$|=$\sqrt 3$
(ii)$k$($\overrightarrow{OT_1}$+$\overrightarrow{OT_2}$)+$\overrightarrow{OT_3}$+$\overrightarrow{OT_4}$=$\overrightarrow{0}$
ここで、$k$は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分$T_3T_4$の中点をMとしたとき、$\triangleT_1T_2M$の面積を$k$を用いて表せ。
(2)各$k$に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を$V(k)$とする。$V(k)$が最大になるときの$k$の値を求めよ。
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